第598题：来道葛军的题

已知三个关于 $x$ 的一元二次方程

$ax^2+bx+c=0$

$bx^2+cx+a=0$

$cx^2+ax+b=0$

恰有一个公共实数根，求

$\dfrac{a^2}{bc}$$+\dfrac{b^2}{ca}$$+\dfrac{c^2}{ab}$

的值.

提示，本题用到两个重要的不等式：

$x^2+x+1$ $=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$$>0$

$x^2-x+1$$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$ $>0$