第645题：解一元二次方程

在数论中，用 $[x]$ 表示不大于$x$ 的最大整数，即$[x] \leqslant x <[x]+1$ ，那么方程 $x^2-2[x]-3=0$ 有几个解？

$[x]$ 是取整函数(floor function)，实际上是向下取整，在计算机科学中通常用符号 $\lfloor x \rfloor$ 表示；另有上整数函数(ceiling function)，即向上取整，标记为$\lceil x \rceil$，是大于或等于$x$ 的最小整数.

数学和物理

数学和物理学的关系几个世纪以来发生了深刻的变化. 直到18世纪为止，数学与物理之间并没有明确的区别，许多著名的数学家同时也被看作是物理学家，至少一部分时间被看作物理学家. 在19世纪和20世纪初，情况逐渐发生变化. 到了20世纪中中，这两门学科已经相当地分离开来了. 然后，到了20世纪末，数学家们开始发现，许多由物理学家发现的思想，对数学有着重大的意义.

这两门学科仍然有着巨大的文化上的差异：数学家们对于寻找严格的证明兴趣要大得多；而物理学家们则是把数学作为一种工具，对于一个数学命题是否为真，只要有了令人信服的论据，哪怕这种论据还不真正就是一个证明，物理学家也就满足了. 结果是，物理学家是在不太严苛的限制下工作的，所以，他们时常远远早于数学家发现诱人的数学现象.