第239题：一个有趣的规律

计算一下，试求A等于多少?

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3$ $=(1+2+3+4+A)^2$

观察到

$1^3+2^3=(1+2)^2$

$1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2$

$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2$

于是猜想：

$1^3+2^3+3^3+ \cdots$ $+n^3$ $=(1+2+3+\cdots+n)^2$

即：从1开始的连续自然数的立方和等于其和的平方.

怎么证明？参考后续题目。