第737题：一元二次不等式

设$a$为正整数，$b$、$c$为实数，已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$A(-1,4)$与点$B(2,1)$，且与$x$轴有两个不同的交点，求$b+c$的最大值是多少？