第1546题：n元对称群

一般地，$T_n=$ { $1,2,3,\cdots,n$ }共有_____个置换，所有置换组成的集合记作 $S_n$ . 如果把置换之间的合成 " $\cdot$ " 看作 $T_n$ 上的一种运算，可以证明，下述4条是成立的：

1）$S_n$ 中任意两个置换合成的结果仍然在 $S_n$ 中；

2）$S_n$ 中存在恒等置换；

3）$S_n$ 中任意一个转换的逆置换仍然在 $S_n$ 中；

4）$S_n$ 中置换的合成满足结合律.

因此，$(S_n, \cdot)$ 是 $T_n$ 的对称群，称为 $n$ 元对称群.

A. $2n$

B. $4n$

C. $n!$

D. $2n!$