第832题：构造对偶式求值

对于正数 $x$ ，规定 $f(x)=\dfrac{x}{1+x}$ ，计算下式的值：

$f(\dfrac{1}{2020})$$+f(\dfrac{1}{2019})$$+f(\dfrac{1}{2018})$

$+\cdots$$+f(\dfrac{1}{3})$$+f(\dfrac{1}{2})$$+f(1)$

$+f(1)$$+f(2)$$+f(3)$

$+\cdots$$+f(2018)$

$+f(2019)$$+f(2020)$

凡是看起来有大量计算的题目，一定隐含有技巧. 请注意其中的对偶性，即成对出现的式子.