第1045题：递推数列通项公式求法之四，1

补充以下解题过程中的$p$ 和$q$ .

题目：

设数列 { $a_n$ } 的前 $n$ 项和 $T_n$ 满足 $T_n=2a_n+2^n$ ，( $n \in \bold {N^*}$ )，求 { $a_n$ }的通项公式.

解析：

用公式法求通项.

解：

$n=1$ 时，$a_1=-2$

$n \geqslant 2$ 时，

$a_n=T_n-T_{n-1}$

$=2a_{n-1} -2^{n-1}$

所以有：

$\dfrac{a_n}{2^n}=$ $\dfrac{a_{n-1}}{2^{n-1}}$ $-\dfrac{1}{2}$

所以数列 $\Big \{$ $\dfrac{a_n}{2^n}$ $\Big \}$ 是以 $p$ 为首项，$q$ 为公差的等差数列，所以有

$\dfrac{a_n}{2^n} =$ $p$ $+$ $q$ $(n-1)$

即

$a_n=-(n+1) \cdot 2^{n-1}$