第820题：求分段函数的函数值

设

$f(x)=\begin{cases} 1,x>0, \\ 0,x=0, \\ -1,x<0, \end{cases}$

$g(x)=\begin{cases} 1,x \text{为有理数}, \\ 0,x \text{为无理数}, \end{cases}$

则$f[g(\sqrt{2})]$ 的值是多少？

分段函数，是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

求分段函数的函数值方法：1) 确定要求值的自变量属于哪一段区间；2) 代入该段的解析式求值. 当出现 $f[f(x_0)]$ 的形式时，应从内到外依次求值.