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第593题:用求根公式解方程


一元二次方程 x23x14=0x^2 - \sqrt{3} x- \dfrac{1}{4}=0 的根是( ).


A. 32+2\dfrac{\sqrt{3}}{2}+2


B. 32±2\dfrac{\sqrt{3}}{2} \pm 2


C. 321\dfrac{\sqrt{3}}{2}-1


D. 32±1\dfrac{\sqrt{3}}{2} \pm 1



任何一个一元二次方程都可以写成一般形式:ax2+bx+c=0ax^2 + bx +c=0 (a0)(a \ne 0)

其求根公式为:


x=b±b24ac2ax=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}


其中式子 b24acb^2-4ac 称为一元二次方程的差别式,通常用希腊字母 ” Δ\Delta “ 表示,即 Δ=b24ac\Delta =b^2 -4ac


当Δ大于0时,方程有两个不相等的实数根


当Δ等于0时,方程有两个相等的实数根


当Δ小于0时,方程没有实数根(有复数根)


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