第1349题：与椭圆有关的最值

设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $16x^2+25y^2=400$ 的左右焦点, $P$ 为椭圆上任意一点, 点M位于 $(9,8)$ , 计算 $|PM|+|PF_1|$ 的最大值是多少?

如果椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点F坐标为 $(c,0)$ , $c=\sqrt{a^2-b^2}$ , 则直线 $x=\dfrac{a^2}{c}$ 称为椭圆相应于右焦点的准线, 其特点是椭圆上任意一点到右准线的距离与到右焦点的距离之比是常数 $\dfrac{c}{a}$ . 相应的有左准线 $x=-\dfrac{a^2}{c}$ .