第268题：用递推法归纳

在学习有理数乘法时，老师和同学们做了这样的游戏，将2019这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的$\dfrac{1}{2}$ 的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的$\dfrac{1}{3}$ 的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的$\dfrac{1}{4}$ 的结果告诉第四位同学，$\cdots$ ，照这样的方法直到全班40位同学全部传完，最后一位同学将听到的结果直接告诉老师，老师最后得到的数字是一个分数$\dfrac{B}{A}$，那么A和B分别是多少？