第485题：考察一般项，化简

根据下式，计算A和B的值.

$\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}$ $+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$ $+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$ $+ \cdots +$ $\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$ $=\dfrac{A}{B}$

本题有提示.