第1813题：反三角函数的导数

$y=x \arcsin \dfrac{x}{2}$$+\sqrt{4-x^2}$ 则 $y'(\sqrt{2})$ 可能为( ).

A. $\dfrac{\pi}{2}$

B. $\dfrac{\pi}{4}$

C. $\dfrac{\pi}{6}$

D. $-\dfrac{\pi}{4}$

函数的连续膜：反三角函数是有主值区间规定的，也就是说确保它们是单值的，比如 $\arcsin$ 规定取值在 $\Big [ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} \Big ]$ ， $\arccos$ 规定取值在 $[0,\pi]$ 。如果要研究它们的多值情况时，通常首字母大写，比如Arcsin x，这时取值是一个集合：(x+2πZ)∪((π-x)+2πZ).