第288题：狼是怎么追上兔子的

用本题理解代数，代数方程是推导出的通用的一般性的结果，针对不同的情况代入数据即到得特定情况下的解。

见下图，一只兔子正在吃草，一只狼距离它100米。兔子知道大难临头，立即逃跑。狼也同时追赶过去，已知兔子的速度是狼的一半，问兔子至少要在多少米以内的地方有一个兔子洞才能避免被狼捕到。

兔子沿$y$ 方向跑，也就是沿OC方向跑，狼怎么跑？狼不知道兔子洞在哪里，所以它不是预先跑到兔子洞口等它。实际情况是狼追兔子时，是两眼死盯着兔子，根据兔子逃跑的路线来决定自己的追赶路线。所以狼所跑的路线不是连接AC两点的直线，而是曲线ABC。当兔子在E点时，狼在B点，从B点作曲线ABC的切线，正对着兔子所在的E点，$OE=\dfrac{AB}{2}$ 。可以推导出曲线ABC的方程如下：

$y=\dfrac{x^{1+c}}{2{a^c}(1+c)}-\dfrac{{a^c}{x^{1-c}}}{2(1-c)}+\dfrac{ac}{1-c^2}$

此方程是一个通用方程，根据本题，狼要跑到 y轴上，也就是其中的$x$为0时才能追上兔子，于是上述公式中：

$x=0$

$a=100$

$c=\dfrac{1}{2}$

将$x$ 、$a$ 、$c$ 代入方程，解得的$y$ 即是狼追上兔子时兔子所跑的距离OC，所以兔子洞距离兔子的起点O的距离必须小于OC才不致于被捕到。请代入$x$ 、$a$ 、$c$，用计算器计算幂。 计算出OC的距离。