第1910题：曲率应用

一架超音速战斗机沿抛物线路径 $y=\dfrac{x^2}{20000}$ (为轴铅直向上，单位为 $m$ )做俯冲飞行. 在会标原点 $O$ 处飞机的速度为 $v=800$ $m/s$ . 飞行员体重 $G=70kg$ . 求飞机俯冲至最低点即原点O处时座椅对飞行员的反力（重力加速度 $g$ 取 $9.8$ ）是多少牛.

注：向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力.

座椅对飞行员的反力 $F$ 等于飞行员的离心力 $F_1$ 加上飞行员本身的重量对座椅的压力 $F_2$ .

$F_1=\dfrac{mv^2}{\rho}$

$F_2=mg$ .

其中 $m$ 为飞行员体重，$\rho$ 为圆周运动的曲率半径， $v$ 为圆周运动的速度.