第774题：隐形圆

如图，正方形$ABCD$ 边长为4，$E$ 、$F$ 两点在正方形外，且 $\angle DEC$$=\angle DFC$$=45 \degree$，则线段$EF$ 最大为(  )

A. $2\sqrt{2}+4$

B. $4\sqrt{2}+2$

C. $4\sqrt{2}+4$

D. $4\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

除标题里已隐含了提示外，还有正式提示。感谢 向心力 提供本题。