第1683题：两条蚯蚓

将 $10 \times 10 \times 10$ 的正方体分割为 $1000$ 个单位正方体(小正方体), 并将 $1,2,\cdots,1000$ 分别写在各个小正方体中(每个小正方体中写一个数). 两条蚯蚓由一个角上的小正方体出发, 朝着相对角上的的小正方体爬去, 它们可以从一个小正方体爬入另一个与之有公共面的相邻小正方体. 但是, 其中第一条蚯蚓只能爬入所写的数与现在的小正方体中的数相差 $8$ 的那个相邻小正方体, 而另一条蚯蚓只能爬入相差 $9$ 的相邻小正方体. 试问, 是否存在这样的写法, 使得两条蚯蚓均能到达相对角上的单位正方体?

2011, 俄罗斯数学奥林匹克竞赛.