第1050题：分段函数与数列
设有分段函数
f(n)=f(n)=f(n)= {n2,n为奇数−n2n为偶数\begin{cases} n^2 , &\text{n为奇数} \\ -n^2 &\text{n为偶数} \end{cases}{n2,−n2n为奇数n为偶数 ，
n∈N∗n \in \bold {N^*}n∈N∗ ，an=f(n)+f(n+1)a_n=f(n)+f(n+1)an=f(n)+f(n+1) ，求 a1+a2+a3+a_1 +a_2 +a_3 +a1+a2+a3+ ⋯+a2020\cdots + a_{2020} ⋯+a2020 等于多少？
