第1900题：极值

设函数 $f(x)$ 在某区间 $|x-x_0|<\delta$ 内有导数 $f'(x),f''(x)$ $,\cdots,f^{(n-1)}(x)$ ，在点 $x_0$ 有导数 $f^{(n)}(x_0)$ ，并且

$f^{(k)}(x_0)=0$  $(k=1,2,\cdots,n-1)$ ，$f^{(n)}(x_0) \ne 0$ .

则以下正确的是(  ).

A. 若 $n$ 为偶数，则函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处无极植

B. 若 $n$ 为奇数，则函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处无极植

C. 若 $n$ 为偶数，则函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处有极植，且当 $f^{(n)}(x_0)>0$ 时有极小值，$f^{(n)}(x_0)<0$ 时有极大值

D.若 $n$ 为奇数，则函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处有极植，且当 $f^{(n)}(x_0)>0$ 时有极小值， $f^{(n)}(x_0)<0$ 时有极大值