第1006题：三角形中的三角恒等式

设$A$ ，$B$ ，$C$ 为 $\triangle ABC$ 的三个内角，柯西利用三角形内角和等于 $\pi$ 这一性质，反复使用和差化积公式，得到如下这样一个漂亮的等式：

$\sin A +\sin B +\sin C=$$2\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}.$

这个等式对吗？