第1035题：数列与简单不等式

设数列{ $a_n$ } ( $n \in \bold N^*$ ) 的前 $n$ 项和 $S_n = 2a_n -a_1$ ，且 $a_1, a_2 +1 , a_3$ 成等差数列，记数列 $\Big \{$ $\dfrac{1}{a_n}$ $\Big \}$ 的前 $n$ 项和为$T_n$ ，求使得 $|T_n-1| <$ $\dfrac{1}{1000}$ 成立的 $n$ 的最小值是多少？