第1532题：平面刚体运动的性质

若 $m$ 是平面 $a$ 内的一个刚体运动，以下关于平面刚体运动的性质和定义，正确的是(  ).

A. 对于平面a内任意一点 $P$ ，在平面 $a$ 内存在唯一的点 $P'$ 与之对应，记作 $P'=m(P)$ ，$P'$ 叫做 $P$ 在 $m$ 作用下的象.

B. 任取平面 $a$ 内的一点 $P'$ ，存在平面 $a$ 内的点 $P$ ，使得 $P'$ 是 $P$ 在变换 $m$ 作用下的象.

C. 任取平面 $a$ 内的两点 $P_1$ ，$P_2$ ，如果 $P_1 \ne P_2$ ，那么它们的象也不同，即 $m(P_1) \ne m(P_2)$ .

D. 任取平面 $a$ 内的两点 $P$ ，$Q$ ，它们在 $m$ 下的像是 $P'$ ，$Q'$ ，那么 $|PQ|=|P'Q'|$ ，即点 $P'$ ，$Q'$ 之间的距离与点 $P$ ，$Q$ 之间的距离相等.

设 $a$ 是一个平面，映射

$m$ : 平面$a$ $\to$ 平面$a$

是一个一一映射，若 $m$ 保持平面 $a$ 内任意两点间的距离不变，则称 $m$ 是一个平面刚体运动( the rigid motions of the plane).

我们不再区分平面 $a$ 和其内的所有点组成的集合 $a$ ，即 $a$ 即时一个平面的符号，又是一个平面内所有点组成的集合的符号.