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第240题:看成整体


如下图,直径为12的大圆中有4个紧挨(相切)着的小圆,小圆的圆心都在大圆的同一个直径上,求4个小圆周长的和是多少。





1995年,三位数学家——大卫●贝里、彼得●波温、西蒙●普劳夫,发现了一个有关π\pi 的全新公式,这是第一个能够自我修正的π\pi 的公式,就是说,如果你在计算第367位时犯了错误,你后面的计算依然有效。
这个公式叫做 Bailey-Borwein-Ploffe 公式,如下:
π=k=0[116k(48k+128k+418k+518k+6)]\pi=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\lbrack \dfrac{1}{16^k} (\dfrac{4}{8k+1}-\dfrac{2}{8k+4}-\dfrac{1}{8k+5}-\dfrac{1}{8k+6})\rbrack
这是一个基于十六进制的公式,对十进制计数不起作用。
十六进制的π\pi 的前几位是
π=3.243F6A8885A308D3\pi=3.243F6A8885A308D3\cdots\cdots ,其中A至F代表数字10至15,它们在十六进制中是单数位。
上面公式显示不完的话,看这个图
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