第2095题：求变换矩阵

[题目]

设 $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix} a_2 & a_1 & a_3-2a_1 \\ b_2 & b_1 & b_3-2b_1 \\ c_2 & c_1 & c_3-2c_1 \end{bmatrix}$

且 $|A|=3$ ，求 $A^*B=?$

[解]

$B$ 由 $A$ 的第一列和第二列互换后，再将第二列乘-2加到第三列上去，因此可设两个矩阵 $P_1$ ，$P_2$ 完成这两个变换，使得

$B=AP_1 P_2$

$A^* B=A^* A P_1 P_2$

$=|A| P_1 P_2$

$=3 P_1 P_2$ ，从而得到结果.

那么，$P_1$ ，$P_2$ 应该是(  ).

A. $P_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ , $P_2=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

B. $P_1=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ , $P_2=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

C.$P_1=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ , $P_2=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

D. $P_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ , $P_2=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$