第1345题：焦点三角形

点 $P$ 为 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上异于长轴端点的点, $F_1, F_2$ 为两个焦点, 则 $\triangle F_1 P F_2$ 称作焦点三角形. 若椭圆中某个焦点三角形的面积为16, 且 $PF_1 \perp PF_2$ , 求其短半轴 $b$ 的长度.

焦点三角形的面积公式见下一题.

过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径, 其长为 $\dfrac{2b^2}{a}$ .