第1898题：选择填空

根据1895题中的定义选择.

[题目]：设 $y=f(x)$ 在 $x=x_0$ 的某邻域内具有三阶连续导数，如果 $f''(x_0)=0$ ，而 $f'''(x_0) \ne 0$ ，证明 $(x_0,f(x_0))$ 必为拐点.

[证明]：

由于 $f'''(x_0) \ne 0$ ，不妨设 $f'''(x_0)>0$ ，又因为 $f'''(x)$ 在 $x=x_0$ 的某领域内连续，因些必存在 $\delta>0$ ，当 $x \in (x_0-\delta,x_0+\delta)$ 时 $f''(x)>0$ ，所以在 $(x_0-\delta,x_0+\delta)$ 内 $f''(x)$ 单调_____.

又已知 $f''(x_0)=0$ ，所以:

当 $x \in (x_0-\delta,x_0)$ 时 $f''(x)<f''(x_0)=0$ ，即函数 $f(x)$ 在 $(x_0-\delta,x_0)$ 内的图形是_____的.

当 $x \in (x_0,x_0+\delta)$ 时 $f''(x)>f''(x_0)=0$ ，即函数 $f(x)$ 在 $(x_0,x_0+\delta)$ 内的图形是_____的.

所以点 $(x_0,f(x_0))$ 必为曲线的拐点.

A. 增加, 凹, 凸

B. 增加, 凸, 凹

C. 减少, 凹, 凸

D. 减少, 凸, 凹