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第1034题：递推数列求通项公式方法之一



已知数列 { ana_n }，a1=2a_1 =2 ，对于任意 n∈N∗n \in \bold N^*  ，an+1=3ana_{n+1}=3a_n  ++ 2n2+2n−12n^2 +2n -1 ，则 an=a_n= (  ).


A. an=a_n= 2×3n−n2−2n−12 \times 3^n -n^2 -2n -1


B. an=a_n=  3×2n−n2−2n−13 \times 2^n -n^2 -2n -1


C. an=a_n= 2×3n+n2−4n−12 \times 3^n + n^2 -4n -1


D. an=a_n= 3×2n+n2−4n−13 \times 2^n + n^2 -4n -1



提示，若 an+1=a_{n+1}= pan+an2+bn+cpa_n + an^2 +bn +c ，则构造 bn=b_n = an+An2+Bn+Ca_n +An^2 +Bn +C ，令 an+1+A(n+1)2+B(n+1)+C=a_{n+1}+A(n+1)^2+B(n+1)+C=p(an+An2+Bn+C) p(a_n +An^2 +Bn +C) ，即 bn+1=pbnb_{n+1} =pb_n ，所以数列 { bnb_n } 是以 b1b_1 为首项，pp 为公比的等比数列. 通过待定系数法解得参数 A,B,CA,B,C 即可.


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