第817题：待定系数法求函数的解析式

已知 $f(x)$ 是二次函数，且 $f(0)=0$ ,$f(x+1)=$ $f(x)+x+2$ ，则$f(x)$ 等于(  ).

A. $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2$ $+\dfrac{1}{2}x$

B. $f(x)=\dfrac{3}{2}x^2$ $+\dfrac{1}{2}x$

C. $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2$ $+\dfrac{3}{2}x$

D. $f(x)=\dfrac{3}{2}x^2$$+\dfrac{3}{2}x$

给出函数特征求解析式，可用待定系数法，例如本题已知函数是二次函数，可设 $f(x)=ax^2+bx+c$ ，其中 $a,b,c$ 是待定系数，根据题目条件列出方程出，解出 $a,b,c$ 即可.