第884题：根与系数的关系

题目：

设 $a,b,c \in \bold R$ ，满足 $a+b+c=0$ ，$abc=1$ . 求证：$a,b,c$ 中必有一个大于 $\dfrac{3}{2}$ .

以下是证明过程，请根据上下文计算 ?1 和 ?2 分别是多少？

证明：

不妨设 $a$ 是 $a,b,c$ 中最大的数，由 $abc=1>0$ 知 $a$ 必是正数. 有

$b+c=-a$ ， $bc=\dfrac{1}{a}$

所以 $b,c$ 是方程

$x^2+ax+\dfrac{1}{a}=$ ?1 

的两个根. 因为 $b,c \in \bold R$ ，所以以上方程的判别式大于等于0，即

$a^2-\dfrac{4}{a}$ $=\dfrac{a^3 - 4}{a}$ $\geqslant 0$ .

因为$a>0$ , 所以$a^3-4 \geqslant 0$ ，从而

$a \geqslant \sqrt[3]{4}$ $= \sqrt[3]{\dfrac{32}{8}}$ $>\sqrt[3]{\dfrac{?2}{8}}$ $=\dfrac{3}{2}$ .