第1070题：确定代数式的取值范围

判断以下计算取值范围的过程是否正确.

A. 正确     B. 不正确

题目

已知 $f(x)=ax^2 -b$ ，且 $-4 \leqslant f(1) \leqslant -1$ ，$-1 \leqslant f(2) \leqslant 5$ ，求 $f(3)$ 的取值范围.

解

$\because$

$f(1)=a-b$ ，$f(2)=4a-b$

$\therefore$

$\begin{cases} -4 \leqslant a-b \leqslant -1 \\ -1 \leqslant 4a-b \leqslant 5 \end{cases}$

解得

$\begin{cases} 0 \leqslant a \leqslant 3 \\ 1 \leqslant b \leqslant 7 \end{cases}$

$\because$ $f(3)=9a-b$

$\therefore$  $-7 \leqslant 9a-b \leqslant 26$

即 $-7 \leqslant f(3) \leqslant 26$