第1053题：构造等差数列解不等式

已知 $a \geqslant 0$ ，$b \geqslant 0$ ，且 $a+b=2$ ，则(  )

A. $ab \leqslant \dfrac{1}{2}$

B. $ab \geqslant \dfrac{1}{2}$

C. $a^2+b^2 \leqslant 2$

D. $a^2+b^2 \geqslant 2$

（2008年浙江卷文）

提示：由 $a+b=2$ ，可构造一个等差中项是 $1$ 的等差数列，$a$ ，$1$ ，$b$ ，令其公差为 $d$ ，则 $-1 \leqslant d \leqslant 1$ .

下一题中，我们继续学习这一构造思想.