第1729题：求整数解

已知正整数 $x,y,z$ 满足 $\sqrt{ \dfrac{2021}{x+y}}+$ $\sqrt{\dfrac{2021}{x+z}}+$ $\sqrt{\dfrac{2021}{y+z}}$ 为整数，求 $x,y,z$ 中的最小数$min(x,y,z)$ 是多少？

注：若 $a,b,c$ 为有理数且 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ 为有理数，则$\sqrt{a}$ ,$\sqrt{b}$ ,$\sqrt{c}$ 也为有理数.

本题有提示.