第1674题：相似的充要条件

如图, 由 $\triangle ABC$ 的三边长为 $a,b,c$ , 由其三条中线构成的三角形为 $\triangle GHI$ , 则 $\triangle ABC \backsim \triangle GHI$ 的充分必要条件是(  ).

A. $a,b,c$ 成等比数列

B. $a,b,c$ 成等差数列

C. $a^2,b^2,c^2$ 成等比数列

D. $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列

提示

中线公式:

设 $\triangle ABC$ 的三边长为 $a,b,c$ ,且 $a \geqslant b \geqslant c$ , 三条中线长为 $l_a,l_b,l_c$ , 则有

$l_a^2=$$\dfrac{1}{2}(b^2+c^2)-\dfrac{1}{4} a^2$

$l_b^2=$ $\dfrac{1}{2}(a^2+c^2)-\dfrac{1}{4} b^2$

$l_c^2=\cdots \cdots$