第1823题：高阶导数的应用

如上图，设物体的位置 $s$ 是时间t的函数 $s=f(t)$ ，则从 $t$ 到 $t+\Delta t$ 时间内物体的平均速度为

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ $=\dfrac{f(t+\Delta t) -f(t)}{\Delta t}$

$t$ 时刻的速度（瞬时速度）是位置关于时间的导数

$v_{(t)}=\dfrac{ds}{dt}$$=\lim\limits_{ \Delta \to 0} \dfrac{f(t+\Delta t) -f(t)}{\Delta t}$

$t$ 时刻的速率是速度的绝对值

速率$=|v_{(t)}|$

加速度是速度的变化率，即速度关于时间的导数

$a_{(t)}=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2s}{dt^2}$

加速度的突然改变，即加速度变于时间的导数称为急推(jerk)

$j_(t)=\dfrac{da}{dt}=\dfrac{d^3s}{dt^3}$

自由落体运动符合以下函数

$s=\dfrac{1}{2} g t^2$ ，其中 $g$ 是重力加速度，那么自由落体的急推是多少？