第1587题：同余的性质

设 $n$ 为正整数，$a$ ,$b$ ,$c$ ,$d$ 为整数，关于同余，以下正确的是(  ).

A. $a \equiv b (\mathrm{mod} \space n)$ $\Leftrightarrow n \mid a-b$

B. $a \equiv b (\mathrm{mod} \space n)$ $\Leftrightarrow b \equiv a (\mathrm{mod} \space n)$

C. 若 $a \equiv b (\mathrm{mod} \space n)$ , 且 $c \equiv d (\mathrm{mod} \space n)$ ，则 $a+c \equiv b+d (\mathrm{mod} \space n)$

D. 若 $a \equiv b (\mathrm{mod} \space n)$ , 且 $c \equiv d (\mathrm{mod} \space n)$ ，则 $ac \equiv bd (\mathrm{mod} \space n)$

E. 若 $a \equiv b (\mathrm{mod} \space n)$ , 则 $ka \equiv kb (\mathrm{mod} \space n)$ ，$k \in \bold {N}$