第821题：函数单调性

以下关于函数

$f(x)=\dfrac{ax}{x^2-1}$ $, x \in (-1,1)$

单调性的说法，正确的是(  ).

A. 是增函数 

B. 是减函数

C. 当 $a>0$ 时是减函数

D. 当 $a>0$ 时是增函数

一般地，设 $f(x)$ 的定义域是 $\bold{I}$ ，如果对于定义域 $\bold{I}$ 内某个区间 $\bold{D}$ 上的任意两个自变量值$x_1,x_2$ ，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)<f(x_2)$ ，那么就说函数 $f(x)$ 在区间 $\bold{D}$ 上是增函数(increasing function)，其图形类似下图:

对应地，如果对于定义域 $\bold{I}$ 内某个区间 $\bold{D}$ 上的任意两个自变量值 $x_1,x_2$ ，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)>f(x_2)$ ，那么就说函数 $f(x)$ 在区间 $\bold{D}$ 上是减函数(decreasing function)，其图形类似下图：