第899题：裂项相消法

计算下式结果中的A和B分别等于多少？

$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}$ $+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}$ $+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}$

$+\cdots$ $+\sqrt{1+\dfrac{1}{2019^2}+\dfrac{1}{2020^2}}$

$=A-\dfrac{1}{B}$