第1214题：斐波纳契数列

1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波纳契(Leonado Fibonacci，约1170-1250)在他的著作《算盘书》中提出了斐波纳契数列：

1,1,2,3,5,8,13,21,34, $\cdots$

从第三项开始，每一项都是前两项的和，其递推关系为：

$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ $(n \geqslant 3$ 且 $a_1 =1, a_2=1)$

有趣的是，这样一个正整数的数列，它的通项公式却要用无理数来表述. 另外，当项数n无限增大时，其后项和前项之比趋近于黄金分割比例.

以下哪一项是它的通项公式？

A. $a_n = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$$\Big ( \dfrac{1+\sqrt{2} }{2} \Big )^n +$ $\dfrac{1}{\sqrt{2}} \Big ( \dfrac{1 - \sqrt{2} }{2} \Big )^n$

B. $a_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ $\Big ( \dfrac{1+\sqrt{5} }{2} \Big )^n +$ $\dfrac{1}{\sqrt{5}} \Big ( \dfrac{1 - \sqrt{5} }{2} \Big )^n$

C. $a_n = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\Big ( \dfrac{1+\sqrt{2} }{2} \Big )^n$ $- \dfrac{1}{\sqrt{2}} \Big ( \dfrac{1 - \sqrt{2} }{2} \Big )^n$

D. $a_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ $\Big ( \dfrac{1+\sqrt{5} }{2} \Big )^n$ $- \dfrac{1}{\sqrt{5}} \Big ( \dfrac{1 - \sqrt{5} }{2} \Big )^n$