第1692题：利用柯西不等式计算最值

已知 $4x^2+9y^2=36$ ，求 $x+2y$ 的最大值是多少?

二维形式的柯西不等式：

若 $a,b,c,d$ 都是实数，有

$(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ $\geqslant (ac+db)^2$

当且仅当 $ad=bc$ 时，等号成立.