第1624题：解同余方程组

利用孙子定理判断以下同余方程组的解为(  ).

$\begin{cases} x \equiv 2( \mod 3) \\ x \equiv 3( \mod 5) \\ x \equiv 2(\mod 7) \end{cases}$

A. $x \equiv 32( \mod 59)$

B. $x \equiv 32( \mod 105)$

C. $x \equiv 23( \mod 59)$

D. $x \equiv 23( \mod 105)$

孙子定理

设 $a,b,c$ 为两两互素的正整数，$e,f,g$ 为任意整数，则同余方程组

$\begin{cases} x \equiv e( \mod a) \\ x \equiv f( \mod b) \\ x \equiv g(\mod c) \end{cases}$

仅有一解：

$x \equiv ebcc_1+facc_2$ $+gabc_3 (\mod abc)$ ，其中 $c_1,c_2,c_3$ 分别为满足同余式：

$bcc_1 \equiv 1(\mod a)$

$acc_2 \equiv 1(\mod b)$

$abc_3 \equiv 1(\mod c)$

的整数.