第792题：几何最值问题

如图，有$Rt \triangle ABC$中，$AC=6$，$BC=4$，$\angle C=90 \degree$，以$C$为圆心，$\dfrac{1}{2}BC$为半径作圆. 在圆周上有一点$P$，则$AP+\dfrac{1}{2}BP$的最小值为(  ).

A. $6$

B. $\sqrt{37}$

C. $\sqrt{35}$

D. $3\sqrt{3}$

本题由 向心力 提供，特此感谢. 本题有提示.