第851题：无穷集合的比较

函数是“两个数集之间的一种确定的对应关系”. 当将数集扩展到任意的集合时，就得到映射的概念：

设A，B是非空集合，如果按某一个确定的对应关系 $f$ ，使对于集合 A 中的任意一个元素 $x$ ，在集合B中都有唯一确定的元素 $y$ 与之对应，那么就称对应 $f:A \to B$ 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping).

对于两个有限的集合，比较元素的多少自然简单. 但是，对无穷集合元素个数的比较却引发了第三次数学危机.

我们采一个很“笨”的办法 —— 一个一个配对来比较，按照某种法则在两个无穷集合 A,B 中取元素，从 A 中取一个， B 相应中取一个，再从 A 中取一个，从 B 中再相应取一个…… 如果发现能永远这么取下去，我们定义他们元素个数相同.

用数学语言来说就是：若 A 中的元素与 B 中的元素能通过某种对应法则实现一一对应，则它们的元素个数一样多.

根据此定义，比较全体自然数集合与全体正偶数集合的大小. 取一个自然数 $n$ ，同时取一个正偶数 $2n$ ，即可以找到这样一个映射： $f: n \to 2n$ 使两个集合中的元素一一对应，从而得到 全体自然数个数与全体正偶数个数一样多，对吗？