第1919题：函数与其导函数的界

设函数 $f(x)$ 在所讨论的区间上可导，以下命题正确的是( ).

A. 若 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内有界，则 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 内亦有界

B. 若 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 内有界，则 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内亦有界

C. 若 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 内有界，则 $f'(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 内亦有界

D. 若 $f'(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 内有界，则 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 内亦有界