第2205题：伸缩变换
求一个二阶矩阵 AAA ，可将单位圆 x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1 上的每一点变换到椭圆 x′2a2+y′2b2=1\dfrac{x'^2}{a^2}+\dfrac{y'^2}{b^2} =1a2x′2+b2y′2=1 (a,b>0) (a,b>0)(a,b>0) 上.
即使得 [xy]A=[xy′]\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix}A=\begin{bmatrix} x & y' \end{bmatrix}[xy]A=[xy′] .
A.A=[0a2b20]A= \begin{bmatrix} 0 & \dfrac{a}{2} \\ \dfrac{b}{2} & 0 \end{bmatrix}A=⎣⎡02b2a0⎦⎤
B. A=[a00b]A=\begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}A=[a00b]
C. A=[1a2b21]A=\begin{bmatrix} 1 & \dfrac{a}{2} \\ \dfrac{b}{2} & 1 \end{bmatrix}A=⎣⎡12b2a1⎦⎤
D. A=[a200b2]A= \begin{bmatrix} a^2 & 0 \\ 0 & b^2 \end{bmatrix}A=[a200b2]
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