第1700题：趣味不等式
设 a>0,n∈N+a>0, n \in N^+a>0,n∈N+ , 令
S=a0+a2+⋯+a2na1+a3+⋯+a2n−1S=\dfrac{a^0+a^2+\cdots+a^{2n}}{a^1+a^3+\cdots +a^{2n-1}}S=a1+a3+⋯+a2n−1a0+a2+⋯+a2n
请用数学归纳法判断以下哪个不等式正确( ).
A. S⩽nn+1S \leqslant \dfrac{n}{n+1}S⩽n+1n
B. S⩽nn+2S \leqslant \dfrac{n}{n+2}S⩽n+2n
C. S⩾n+1nS \geqslant \dfrac{n+1}{n}S⩾nn+1
D. S⩾n+2nS \geqslant \dfrac{n+2}{n}S⩾nn+2
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