第1306题：古典概型与蒙特卡洛方法

[题目]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%. 那么这三天都下雨的概率大概是多少？

[分析]这里试验出现的可能结果是有限的，符合古典概型条件1，但是每个结果的出现不是等可能的，不符合古典概型条件2，所以不能用古典概型求概率公式计算. 本题可用蒙特卡洛方法进行模拟试验得到一个大致概率.

[解]设计模拟试验来解决. 用计算机模拟三天下雨情况，每次生成0到9之间随机数，用0、1、2、3表示下雨，用4－9表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，一共产生30组随机数.

用python写以下代码模拟：

import random #引入随机模块

counter = 1
rain3=0 #3天都下雨的次数

while counter <= 30: #循环30次
  d1=random.randint(0,9)
  d2=random.randint(0,9)
  d3=random.randint(0,9)

  if (d1<4 and d2<4 and d3<4):
    rain3 +=1

  print(str(counter)+":"+str(d1)+str(d2)+str(d3)) #输出每组序号及模拟结果
  counter += 1

print("rain3=" +str(rain3)) #输出3天都下雨的天数

运行结果：

1:886      2:994      3:939      4:625     
5:255      6:629      7:728      8:370      
9:978      10:219     11:689     12:864    
13:774     14:092     15:331     16:084    
17:656     18:216     19:251     20:480
21:945     22:293     23:955     24:548    
25:728     26:243     27:966     28:201    
29:691     30:064
rain3=2

根据这次模拟，三天都下雨的概率大概是(  ).

A. $\dfrac{1}{30}$

B. $\dfrac{1}{15}$

C. $\dfrac{1}{10}$

D. $\dfrac{2}{15}$

蒙特卡洛方法（Monte Carlo）是第二次世界大战期间兴趣和发展起来的，它的奠基人是冯·诺伊曼. 该方法在应用物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用.