第610题：抛物线的顶点

二次函数 $y=ax^2-4x+c$ 的图象与 坐标轴交于点 $A(-1,0)$ 和点 $B(0,-5)$，该函数图象的对称轴上存在一点 $F(x_1,y_1)$ ，使得 $\triangle ABF$ 周长最小，请求出$F$ 点的坐标 $x_1$ 和 $y_1$ .

数学的使命是把思想通过抽象化从一个领域传递到另一个领域. —— Atiyah

本题有提示.