第1218题：计算复合函数的导数

已知 $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}$ ，则(  )

A. $y' =$ $(1-2x)^{-\frac{1}{2}}$

B. $y' =$ $(1-2x)^{-\frac{3}{2}}$

C. $y' =$ $2x(1-2x)^{-\frac{1}{2}}$

D. $y' =$ $2x(1-2x)^{-\frac{3}{2}}$

复合函数的导数

若变量y是关于变量u的函数$y=f(u)$ ，变量 $u$ 是又是关于变量 $x$ 的函数 $u=g(x)$ ，则称变量 $y$ 也是关于变量 $x$ 的函数，$y=f[g(x)]$ 称为复合函数.

一般地，设函数 $u=g(x)$ 在点 $x$ 处有导数 $u'=g'(x)$ ，函数 $y=f(u)$ 在点x的对应点u处有导数，$y'_u=f'(u)$ ，则复合函数 $y=f[g(x)]$ 在点 $x$ 处也有导数，且 $y'_x=y'_u \cdot u'_x$ 或写作 $f'_x[g(x)]=f'(u) \cdot g'(x)$ ，这就是复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.

对于复合函数的求导问题，应先分解函数，使之成为基本初等函数的复合形式，然后应用公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则进行求导.