第296题：染色问题

如下图，一个 $5 \times 6$ 的方格网，先将其中任意 $4$ 个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑，如果没有就不染。这样操作下去，有没有方法将整个方格网都染成黑色？

出自：单墫《奥数教程》

本题有提示。

不要猜，本题的解题过程很有代表性。