第1497题：矩阵的乘法

已知$A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

根据矩阵乘法的结合律计算 $A^n$ 的值.

A. $\begin{bmatrix} n & n \\ n & n \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} 2n & 2n \\ 2n & 2n \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} 2^n & 2^n \\ 2^n & 2^n \end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix} 2^{(n-1)} & 2^{(n-1)} \\ 2^{(n-1)} & 2^{(n-1)} \end{bmatrix}$

根据矩阵乘法的结合律，对于矩阵A，我们有：

$A^mA^n=A^{m+n}$

$(A^m)^n=A^{mn}$